Question

19．已知函数f（x）=log_a（2-ax）在区间[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是0＜a＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据函数t=2-ax在[1，3]上为减函数，函数f（x）=log_a（2-ax），x∈[1，3]上为增函数，可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，由此求得a的范围

解答 解：对于函数f（x）=log_a（2-ax），由于a＞0，a≠1，
故函数t=2-ax在[1，3]上为减函数．
再根据函数f（x）=log_a（2-ax），x∈[1，3]上为增函数，
可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案为：0＜a＜$\frac{2}{3}$

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．