Question

16.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)，C(c,0).

(1)若=0，求c的值；

(2)若c=5，求sin∠A的值.

Answer 1

解：(1)(解法一)∵A(3,4)、B（0，0）、C（c,0）,

∴=(-3,-4),=(c-3,-4),

由·=0（-3）（c-3）+(-4)(-4)=0,

解得c=

（解法二）∵A(3,4)、B（0,0）、C（c,0）,

∴|AB|²=3²+4²=25，|AC|²=（c-3）²+4²,|BC|²=c².

∵·=0,∴ABAC,△ABC是直角三角形，

根据勾股定理得：|AB|²+|AC|²=|BC|²,

即c²=25+[(c-3)²+4²].

解得c=.

(2)（解法一）∵A(3,4)、B(0,0),

∴|AB|=5,sin∠B=.

当c=5时，|BC|=5,|AC|=

根据正弦定理得：

(解法二) ∵A（3,4）、B（0，0），∴|AB|=5,

当 |AB|=5，

当c=5时，|BC|=5，|AC|=

当|AB|=5,

当c=5时，|BC|=5,|AC|=

根据余弦定理得：

cos∠A=

sin∠A=