题目内容
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若
| AB |
| AC |
（2）若c=5，求sinA的值．
分析：（1）根据已知三点的坐标分别表示出
和
，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据
•
=0列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；
（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
=（-3，-4），
=（c-3，-4），则
•
=-3（c-3）+16=0，解得c=
；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=
=5，|AC|=
=2
，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=
=
=
，
由A∈（0，π），得到sinA=
=
．
得到：
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 25 |
| 3 |
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=
| 32+42 |
| (3-5)2+42 |
| 5 |
根据余弦定理得：cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2ABAC |
| 25+20-25 | ||
20
|
| ||
| 5 |
由A∈（0，π），得到sinA=
1-(
|
2
| ||
| 5 |
点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
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