Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，0），C（2，1），记△ABC绕x轴旋转一周所得几何体的体积为V₁，绕y轴
旋转一周所得几何体的体积为V₂，则V₁与V₂的比值为

1：5

．

Answer 1

分析：△ABC绕x轴旋转一周所得几何体为一个圆锥，绕y轴旋转一周所得几何体圆柱里挖去一个圆台，分别求出两个旋转体的体积，最后求出比值即可．

解答：解：△ABC绕x轴旋转一周所得几何体为一个圆锥
其体积为V₁=

1

3

×π=

π

3

绕y轴旋转一周所得几何体圆柱里挖去一个圆台
其体积为V₂=4π-

1

3

（π+2π+4π）×1=

5π

3

∴V₁与V₂的比值为1：5
故答案为：1：5

点评：本题主要考查了旋转体的体积，解题的关键是弄清旋转体的是有什么几何体构成的，属于中档题．