Question

11．讨论函数y=a^x（0＜a＜1），y=xⁿ（n＜0），y=log_ax（0＜a＜1）在区间（0，+∞）上的增减情况．

Answer 1

分析 分别根据指数函数、对数函数的性质求出y=a^x．y=${log}_{a}^{x}$（0＜a＜1）的单调性，通过求导得到y=xⁿ的单调性即可．

解答 解：①y=a^x（0＜a＜1），根据指数函数的性质，
得：y在R域单调递增；
②y=xⁿ（n＜0）
定义域x≠0，
y′=nx^n-1，
n=2k+1时：，y′＜0，y在（-∞，0），（0，+∞）单调递减，
n=2k时：
x＜0，y′＞0 y在（-∞，0）单调递增，
x＞0，y′＜0 y在（0，+∞）单调递增；
③y=logax
定义域x＞0，0＜a＜1，
根据对数函数的性质，
得：当0＜a＜1，y在（0，+∞）单调递减．

点评 本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查导数的应用，函数的单调性问题，是一道基础题．