Question

19．在等腰△AOB中，|AO|=|AB|，点O（0，0），A（1，3），而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为（　　）

• A． y-1=3（x-3）
• B． y-1=-3（x-3）
• C． y-3=3（x-1）
• D． y-3=-3（x-1）

Answer 1

分析 设B（x，0）（x＞0），由于|AO|=|AB|，点O（0，0），A（1，3），利用两点之间的距离公式可得：$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+{3}^{2}}$，解出x，再利用点斜式即可得出．

解答 解：设B（x，0）（x＞0），
∵|AO|=|AB|，点O（0，0），A（1，3），
∴$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+{3}^{2}}$，
解得x=2．
∴B（2，0）．
∴k_AB=$\frac{3-0}{1-2}$=-3．
∴直线AB的方程为y-3=-3（x-1）．
故选：D．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．