题目内容
在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
底面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（1）详见解析；（2）为线段的中点时，平面，理由详见解析.
解析试题分析：（1）利用三角形的中位线定理证明
，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）这是存在性问题，先假设存在点，使得平面，依据面面垂直的判定定理可知，这时必有面
面，此时应该在平面中可以找到一条直线垂直平面
，这时关注好题目中的条件：底面为正方形且
面，此时可想到可能是
面，这个垂直关系并不难证明，故可肯定点是存在的，然后再根据题中所给的条件去确定边
与
的比例关系，最后根据
为直角三角形且
可确定的比值.
试题解析：（1）证明：连接
由四边形是正方形可知，点
为的中点
又为的中点，所以
又
平面，
平面
所以平面 6分
(2)解法一：若平面，则必有
于是作于点
由底面，所以
，又底面是正方形
所以
，又
，所以平面 10分
而
平面，所以
又
，所以平面 12分
又，所以
所以为的中点，所以
14分
解法二：取的中点，连接
，在四棱锥中，，所以
6分
又由底面，
底面，所以
由四边形
练习册系列答案
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.
中，底面
为直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
为
的中点
面
与面
夹角的余弦值．
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
平面
平面
.
是边长为2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
，
平面
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
与
所成角的大小。
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.