题目内容

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(1)求证；CE∥平面，
(2)求证：平面平面

详见解析

解析试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)根据已知条件:为正方形，证出，,所以,所以,得出面,面,平面平面． 证明平行和垂直都是最基本的证明问题，要熟练掌握判定定理，可以由结论出发，逐步找到证明的充分条件，然后再逻辑顺序写出证明过程，属于中档题.
试题解析：(1)由题意知：


                         1分
取中点,连,为中点，

四边形为平行四边形
                              4分
面,面
面                        6分
(2)面,
又,,面        8分
面，

四边形为正方形，          10分
,面
面
平面平面                  12分
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判断.

练习册系列答案
相关题目

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．

在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

（1）求证：//平面 ；
（2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

(1)求的值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

（1）求证:PC平面BGH;
（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求证：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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