在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.证明:(1)A1E∥AB.(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在如图所示的几何体中,四边形ACC₁A₁是矩形,FC₁∥BC,EF∥A₁C₁,∠BCC₁=90°,点A,B,E,A₁在一个平面内,AB=BC=CC₁=2,AC=2.

证明:(1)A₁E∥AB.
(2)平面CC₁FB⊥平面AA₁EB.

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解析

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，,于点．

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.
（2)求证：平面

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁=2,E,F分别是BC,AA₁的中点.

求(1)异面直线EF和A₁B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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