Question

已知三个不等式：ab＞0，bc-ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是______．

Answer 1

若ab＞0，bc-ab＞0成立，不等式bc-ab＞0两边同除以ab可得

c

a

-

d

b

＞0，即ab＞0，bc-ab＞0?

c

a

-

d

b

＞0
若若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0成立，不等式

c

a

-

d

b

＞0两边同乘以ab，可得bc-ab＞0，即ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0?bc-ab＞0
若

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0成立，由于

c

a

-

d

b

=

bc-ad

ab

＞0，又bc-ab＞0成立，故ab＞0，由此知

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0?ab＞0
综上知，以三个中任意两个为条件都可推出第三个成立，故可组成的正确命题有3个．
故答案为3