Question

已知三个不等式：ab＞0，bc-ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是

3

．

Answer 1

分析：用三个不等式中的两个作条件，第三个作结论，可组成三个命题，根据不等式的运算性质依次对三个命题进行验证即可得出正确命题的个数

解答：解：若ab＞0，bc-ab＞0成立，不等式bc-ab＞0两边同除以ab可得

c

a

-

d

b

＞0，即ab＞0，bc-ab＞0⇒

c

a

-

d

b

＞0
若若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0成立，不等式

c

a

-

d

b

＞0两边同乘以ab，可得bc-ab＞0，即ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0⇒bc-ab＞0
若

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0成立，由于

c

a

-

d

b

=

bc-ad

ab

＞0，又bc-ab＞0成立，故ab＞0，由此知

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0⇒ab＞0
综上知，以三个中任意两个为条件都可推出第三个成立，故可组成的正确命题有3个．
故答案为3

点评：本题考查不等式与不等式关系及不等式的运算性质，解题的关键是根据三个不等式依据题设要求构造出三个命题，熟练掌握不等式的性质可辅助准确判断