Question

已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=2a，离心率e==，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=2b，同样代入化简可得答案．
解答：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±x=±2x，即=2，
变形可得b=2a，可得离心率e====，
当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±x=±2x，即=2，
变形可得a=2b，可得离心率e====，
故此双曲线的离心率为：或
故选C
点评：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，和分类讨论的思想，属中档题．