Question

已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  或

  5

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=2a，离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=2b，同样代入化简可得答案．

解答：解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±

b

a

x=±2x，即

b

a

=2，
变形可得b=2a，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±

a

b

x=±2x，即

a

b

=2，
变形可得a=2b，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 b

2b

=

5

2

，
故此双曲线的离心率为：

5

或

5

2

故选C

点评：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，和分类讨论的思想，属中档题．