题目内容

已知动点M到椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．
∵椭圆的方程是
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a2=25，b2=9，可得c=
a2-b2
=4
因此，椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右焦点为F（4，0）
∵动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，
∴M的轨迹是以F为焦点，x=-4为准线的抛物线
设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据
p
2
=4，得2p=16
∴抛物线方程为y2=16x，即为动点M的轨迹方程
故答案为：y2=16x
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的是（　　）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③
下列命题：
①动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1），则动点M的轨迹是圆；
②椭圆
x2
2b2
+
y2
b2
=1的离心率是
2
2
；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是b；
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且OA⊥OB（O是坐标原点），则y1y2=-p2．
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．
下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率  e=
2
2
，则  b=c  (c为半焦距)．
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（写出所有正确命题的序号）
（2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
1
3
|OF1|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
π
2
；
（3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）
已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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