Question

4．（1）已知：tanx=-$\frac{1}{3}$，求$\frac{2+5cos2x}{3+4sin2x}$的值；
（2）已知：sinx=-$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求sin2x和tan（π-2x）的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系的运用代入已知即可得解．
（2）由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosx的值，tanx的值，利用倍角公式及诱导公式即可得解．

解答 解：（1）∵tanx=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{2+5cos2x}{3+4sin2x}$=$\frac{2+5×\frac{1-ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}}{3+4×\frac{2tanx}{1+ta{n}^{2}x}}$=$\frac{6}{\frac{3}{5}}$=10．
（2）∵x∈（$\frac{3π}{2}$，2π），sinx=-$\frac{3}{5}$，
∴cosx=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{5}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sin2x=2sinxcosx=2×$（-\frac{3}{5}）×\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$，
tan（π-2x）=-tan2x=-$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=-$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，倍角公式及诱导公式的应用，属于基本知识的考查．