Question

13．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后利用乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．

解答 解：由茎叶图得，
甲5次综合测评中的成绩分别为87，80，92，93，98，
则甲的平均成绩为：$\frac{1}{5}$（87+80+92+93+98）=90；
设污损数字为x，
则乙5次综合测评中的成绩分别为82，84，89，97，90+x
则乙的平均成绩：$\frac{1}{5}$（82+84+89+97+90+x）=88.4+$\frac{x}{5}$，
当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为$\frac{1}{10}$，
当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为$\frac{1}{10}$，
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．