题目内容

10．若曲线y=x3+3ax在某处的切线方程为y=3x+1，求a的值．

分析 设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程，可得a，m的方程，解方程可得a的值．

解答 解：设切点为（m，n），则n=m3+3am，①
y=x3+3ax的导数为y′=3x2+3a，
由切线方程为y=3x+1，可得
n=1+3m，3m2+3a=3，②
由①②可得，m3=-$\frac{1}{2}$，
解得a=1-m2=1-$\frac{\root{3}{2}}{2}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算求解能力，属于中档题．

练习册系列答案
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