Question

15．已知tan（α+β）=ntan（α-β），n≠-1，求证：$\frac{sin2β}{sin2α}$=$\frac{n-1}{n+1}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式，积化和差公式，即可证明．

解答 证明：tan（α+β）=ntan（α-β），
⇒sin（α+β）cos（α-β）=ncos（α+β）sin（α-β）
⇒$\frac{sin2α+sin2β}{2}$=n×$\frac{sin2α-sin2β}{2}$
⇒sin2β（1+n）=sin2α（n-1）
⇒$\frac{sin2β}{sin2α}$=$\frac{n-1}{n+1}$．
得证．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，积化和差公式在三角函数恒等式的证明中的应用，考查了转化思想，属于基础题．