题目内容

5．在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则${∫}_{0}^{a}$（ex+2x）dx等于（　　）
A．e2+3B．e2+4C．e+1D．e+2

分析 先二项展开式的通项公式求出a的值，根据积分公式求出即可．

解答 解：由题意可得C5124a=160，
解得a=2，
∴${∫}_{0}^{2}$（ex+2x）dx=（ex+x2）|${\;}_{0}^{2}$=e2+3，
故选：A

点评 本题主要考查二项展开式的应用以及微积分定理的计算，要求熟练掌握相应的计算公式，比较基础．

练习册系列答案
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15．已知圆C：x2+y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）设定点$B（-\frac{9}{5}，0）$，问：对于圆C上任一点P，$\frac{PB}{PA}$是否为一常数？若是，求出这个常数值；若不是，请说明理由．
16．函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后与函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象重合，此时φ=（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$-\frac{π}{6}$
13．下列结论：①函数y=sin$\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}$的图象的一条对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$； ②△ABC中，若b=2asinB，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$；④sin70°cos40°cos60°cos80°=$\frac{1}{8}$，其中正确的是（　　）
A．①②B．①③C．③④D．②④
20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，则2cos2（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-$\frac{7}{9}$D．-$\frac{17}{81}$
10．若函数f（x）=$\frac{|x-1|}{x+2}$与g（x）=k（x-1）3的图象恰好有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$）B．（0，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）D．（-$\frac{1}{4}$，0）
7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\ 0，x为无理数\end{array}\right.$称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：
①f（f（x））=1；      
②函数f（x）是奇函数
③任意一个非零无理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的序号为①④．（写出所有正确命题的序号）．
4．已知无穷等比数列{an}中，${a_1}=\frac{3}{2}$，${a_2}{a_3}=-\frac{1}{12}$，则$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{9}{8}$．
5．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）-4f（-2）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2015）B．（-∞，-2019）C．（-2015，0）D．（-2019，0）

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