题目内容

设f（x）=
4x
4x+2
，求和：S=f(
1
2 010
)+f(
2
2 010
)+…+f(
2 009
2 010
)．
分析：根据所求式子的特点求出f（x）+f（1-x）是定值1，再用倒序求和法求出S的值．
解答：解：由题意得，f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x
=
4x+2
4x+2
=1，
∴S=f(
1
2 010
)+f(
2
2 010
)+…+f(
2 009
2 010
)     ①，
则S=f(
2 009
2 010
)+…+f(
2
2 010
)+f(
1
2 010
)    ②，
①+②得，2S=2009×[f（x）+f（1-x）]=2009
故S=
2009
2
．
点评：本题考查了倒序求和法，关键是观察所求的式子的特点：自变量的和为1，再代入解析式求出自变量的和为1对应的函数值的和．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．
设f（x）=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）探究f（a）与f（1-a）的关系；
（Ⅱ）求f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
99
101
)+f(
100
101
)的值．
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为
1007
1007
．
设f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的图象过点（
1
2
，
1
2
）．
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f（
1
2011
）+f（
2
2011
）+f（
3
2011
）+…+f（
2009
2011
）+f（
2010
2011
）的值．

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