题目内容

设f（x）=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）探究f（a）与f（1-a）的关系；
（Ⅱ）求f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
99
101
)+f(
100
101
)的值．
分析：（I）利用指数幂的运算性质可得f（a）+f（1-a）=1．
（II）利用f（a）+f（1-a）=1．可得f(
1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1．即可．
解答：解：（I）∵f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4+2×4a
=
4a
4a+2
+
2
2+4a
=1，
∴f（a）+f（1-a）=1．
（II）∵f（a）+f（1-a）=1．∴f(
1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1．
∴f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
99
101
)+f(
100
101
)=50．
点评：熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为
1007
1007
．
设f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的图象过点（
1
2
，
1
2
）．
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f（
1
2011
）+f（
2
2011
）+f（
3
2011
）+…+f（
2009
2011
）+f（
2010
2011
）的值．
设f（x）=
4x
4x+2
，求和：S=f(
1
2 010
)+f(
2
2 010
)+…+f(
2 009
2 010
)．

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