Question

某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.

    （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

    （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

    （注：收益=实际用电量×（实际电价－成本价））

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意，本年度实际用电量＝kW·h。     所以y＝(x－0.3),x∈[0.55，0.75]。  (2)上年度电力部门实际收益＝(0.8－0.3)α＝0.5α(元)。     本年度电力部门预计收益＝(x－0.3)。     依题意,α (x－0.3)≥0.5α (1＋20％) お，化简，整理得x2－1.1x＋0.3≥0，即(x－0.5)(x－0.6)≥0。     由题设0.55≤x≤0.75，知x－0.5＞0，所以x－0.6≥0，得x≥0.6。 所以为保证电力部门收益比上年至少增长20％。电价最低应定为0.6／kW·h。