Question

某地区上年度电价为0.8元/kW·h,年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间,而用户期望电价为0.4元/kW·h,经测算下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.

(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;

(2)设K=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%?[注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)]

Answer 1

解析:(1)依题意,本年度实际用电量=a+K÷（x-0.4）(kW·h).

    ∴y=［a+K÷（x-0.4）］(x-0.3),x∈［0.55,0.75］.

    (2)上年度电力部门实际收益=(0.8-0.3)a=0.5a(元).

    本年度电力部门预计收益=［a+0.2a÷（x-0.4）］(x-0.3)元.

    依题意,知a［1+0.2÷（x-0.4）］(x-0.3)≥(1+20%)×0.5a.

    化简,即得x²-1.1x+0.3≥0,

    即(x-0.5)(x-0.6)≥0.

    ∵0.55≤x≤0.75,

    ∴x-0.5＞0.

    ∴x-0.6≥0.

    于是x≥0.6.

    答:为保证电力部门收益比上一年增长20%,电价最低应定为0.6元/kW·h.