题目内容

函数y=
x-1
的定义域为A，函数y=
4-x
的定义域为B，则A∩B=______．
由题意可得：函数y=
x-1
的定义域为A={x|x≥1}，函数y=
4-x
的定义域为B={x|x≤4}，
所以A∩B={x|1≤x≤4}．
故答案为：[1，4]．
练习册系列答案
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14、对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．函数y=x+2的零点是
-2
；若函数y=f（x）和g（x）均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：

则当x=
1
时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．
17、用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．
给出下列命题：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
为同一函数；
③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
④函数y=
x
2x2+1
的值域为[-
2
4
，
2
4
]．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
已知集合P={x||x-2|＜1}，函数y=
log
1
2
(x-1)
的定义城为Q，则Q∩P=（　　）
定义：区间[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b-a；已知A=[2，log2t]，集合B是函数y=
x-1
+
4-x
的定义域
（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；
（2）若A∩B=A，试求实数t的取值范围．

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