Question

定义：区间[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b-a；已知A=[2，log₂t]，集合B是函数y=

x-1

+

4-x

的定义域
（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；
（2）若A∩B=A，试求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接由区间长度的概念列对数方程求解t的值；
（2）由根式内部的代数式大于等于0列不等式组求解集合B，然后由A∩B=A得到A⊆B，由两集合端点值间的关系列不等式求解t的范围．

解答：解：（1）∵区间A的“长度”为3，
∴log₂t-2=3，即log₂t=5，
解得：t=32；
（2）由

x-1≥0 4-x≥0

，
解得：1≤x≤4，∴B=[1，4]，
若A∩B=A，则A⊆B，
则log₂t≤4，
解得：0＜t≤16．
∴实数t的取值范围是（0，16]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础的计算题．