Question

【题目】对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取个产品（其中），得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？

（Ⅲ）现要从300400及400500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300400及400500这两组分别抽多少件产品.

Answer 1

【答案】(I)；(II)；(III).

【解析】

试题分析：(I)频率分布直方图中每个小矩形面积之和为,即,从而求出值；(II)平均数的计算方式为每个矩形对应的频率与底边中点横坐标的成绩之和,中位数的计算方式为平分整体面积的横坐标的值；(III)根据的频率,按比例算出抽取的件数.

试题解析：解：（Ⅰ）由得，

…………3分

（Ⅱ）平均数估计值为

，

…………6分

前2组的频率为0.25，前3组的频率为0.65，所以中位数的估计值为.

…………9分

（Ⅲ）300400及400500这两组的频数之比为,所以在300400这一组中抽取件，在400500这组中抽取件. …………12分