Question

根据下列条件，求圆的方程：

(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；

(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．

Answer 1

解：(1)设圆的方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)，

将P、Q两点的坐标分别代入得

又令y＝0，得x²＋Dx＋F＝0.　　　　　③

设x₁，x₂是方程③的两根，

由|x₁－x₂|＝6有D²－4F＝36，　　　　　④

由①、②、④解得

故所求圆的方程为x²＋y²－2x－4y－8＝0，或x²＋y²－6x－8y＝0.

(2)设所求方程为(x－x₀)²＋(y－y₀)²＝r²，

根据已知条件得

因此所求圆的方程为(x－1)²＋(y＋4)²＝8.