题目内容

14．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）
A．$10+2\sqrt{13}$B．3$\sqrt{2}$C．$10+4\sqrt{13}$D．12

分析 根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．

解答 解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2$\sqrt{13}$，
∴直角三角形OAB的周长为10+2$\sqrt{13}$．
故选：A．

点评 本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础．

练习册系列答案
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4．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　）
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{9}{10}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{6}{7}$
5．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（1，0），倾斜角为$\frac{3π}{4}$．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|．
2．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且α是第二象限角，则cosα的值为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$
9．如图，四边形ABEF为矩形，AC=BC，AB=2AF=FC=2，$OC=\sqrt{2}$．O为AB的中点．
（Ⅰ）求证：FA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．
19．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，焦距为2$\sqrt{2}$，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．
（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．
6．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，$A{A_1}=\sqrt{2}$，∠A1AD=∠A1AB=120°，则对角线BD1的长度为2．
3．偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2$\frac{1}{3}$）b=f（$\frac{3}{2}$）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（　　）
A．＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
4．已知函数f（x）=xlnx-x，g（x）=$\frac{a}{2}$x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）-ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．
（i）求a的取值范围；
（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．

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