题目内容
6．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，$A{A_1}=\sqrt{2}$，∠A1AD=∠A1AB=120°，则对角线BD1的长度为2．分析 由于平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解结果．
解答 解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的侧棱长都为$\sqrt{2}$，底面ABCD为正方形，
且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，
即BB1D1D是矩形，DB=$\sqrt{2}$，所以对角线BD1=2，
故答案为：2．
点评 本题考查棱柱的结构特征，考查三垂线定理，解答关键是利用线面位置关系得到BB1D1D是矩形，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
14．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（ ）
| A． | $10+2\sqrt{13}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | $10+4\sqrt{13}$ | D． | 12 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．