Question

函数f(x)=cosx-

3

sinx，x∈[-π，0]的单调递增区间是（　　）

• A．[-π，-

  π

  3

  ]
• B．[-

  5π

  6

  ，-

  π

  6

  ]
• C．[-

  π

  3

  ，0]
• D．[-

  π

  6

  ，0]

Answer 1

分析：将f（x）解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，再由x∈[-π，0]，即可求出f（x）的递增区间．

解答：解：f（x）=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

），
令2kπ-π≤x+

π

3

≤2kπ（k∈Z），解得：2kπ-

4π

3

≤x≤2kπ-

π

3

（k∈Z），
又x∈[-π，0]，
则f（x）的单调递增区间是[-π，-

π

3

]．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，其中将f（x）解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．