题目内容

下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
分析：根据函数的单调性的定义以及函数奇偶性的定义和双曲线的性质等对每一个选支进行逐一判定．
解答：解：①函数 f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上lgx有正有负，如-1＜2，而-1＜
1
2
，故不是单调函数，故不正确；
②在平面上，点（2，-1）在直线3x-4y-10=0上，距离相等的点的轨迹是过该点且与直线3x-4y-10=0垂直的直线；
③f（x）+f'（x）=cos（
3
x+
π
6
）-
3
sin（
3
x+
π
6
）=f（-x）+f'（-x），故③正确；
④双曲线的一个焦点为（
41
，0），渐近线方程为y=±
4
5
x，焦点到渐近线的距离d=
|4
41
|
16+25
=4，故④不正确．
故答案为：③
点评：本题综合考查了函数的单调性、周期性，以及函数的极值和抛物线的定义等有关知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则函数f（x）周期为6；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④函数y=log2（x2-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
其中正确命题的序号为
 
（把所有正确命题的序号都填上）
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的是
①②③
①②③
．
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
3
3
．

下列说法中：

①函数f(x)＝与g(x)＝x的图象没有公共点；

②若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x－1)，则函数f(x)周期为6；

③若对于任意x∈(1，3)，不等式x2－ax＋2＜0恒成立，则a＞；

④函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则a∈(－4，0)；

其中正确命题的序号为________(把所有正确命题的序号都填上)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网