题目内容

设a＞1，则双曲线 
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是
 
．
分析：由双曲线的方程可得，
c
a
=
2a2+ 2a+ 1
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，由 a＞1 可得 2＜2+
2
a
+
1
a2
＜5，
从而得到离心率e的取值范围．
解答：解：由双曲线的方程可得 c=
a2+(a+1)2
=
2a2+ 2a+ 1
，
∴
c
a
=
2a2+ 2a+ 1
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，∵a＞1，
∴2+0+0＜2+
2
a
+
1
a2
＜2+2+1，∴
2
＜
c
a
＜
5
，
故答案为：(
2
，
5
)．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，不等式的性质的应用，求得
c
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，是
解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是（　　）
A、(
2
，2)
B、(
2
，
5
)
C、（2，5）
D、(2，
5
)
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．
设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（2，5）
D．
设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（2，5）
D．

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