Question

求下列极限：
（1）；
（2）（-n）；
（3）（++…+）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以n²后再求极限；
（2）因与n都没有极限，可先分子有理化再求极限；
（3）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，需先求和再求极限．
解答：解：（1）==．
（2）（-n）===．
（3）原式===（1+）=1．
点评：首先对于（1）要避免下面两种错误：①原式===1，②∵（2n²+n+7），（5n²+7）不存在，∴原式无极限．
对于（2）要避免出现下面两种错误：
①（-n）=-n=∞-∞=0；②原式=-n=∞-∞不存在．
对于（3）要避免出现原式=++…+=0+0+…+0=0这样的错误．
此类题目有一定的计算量要多做分析．