题目内容
13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，则这四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是（ ）| A． | [0，$\frac{1}{2}$） | B． | [0，$\frac{1}{4}$） | C． | [0，$\frac{1}{8}$） | D． | [0，$\frac{1}{16}$） |
分析 确定x3x4=1，x1x2x3x4=x1x2，利用关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，可得1≤a＜$\frac{9}{8}$，由1-x-2x2=a可得x1x2=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），即可得出结论．
解答 解：由题意，-lgx3=lgx4，∴x3x4=1，
∴x1x2x3x4=x1x2，
y=1-x-2x2的顶点坐标为（1，$\frac{9}{8}$），x=0时，y=1
∵关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，
∴1≤a＜$\frac{9}{8}$
由1-x-2x2=a可得x1x2=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），
∴四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是[0，$\frac{1}{16}$），
故选：D．
点评 本题考查分段函数，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．函数y=|x|-2cosx的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴一个端点到右焦点的距离为2，直线l过点P（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
