题目内容
18．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，P是其上一点，若PF1⊥PF2，则||PF1|-|PF2||等于2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$．（用a，b表示）分析 利用椭圆的定义及勾股定理，即可得出结论．
解答 解：由题意，设|PF1|=m，|PF2|=n，则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=4（{a}^{2}-{b}^{2}）}\end{array}\right.$
∴（m-n）2=2（m2+n2）-（m+n）2=8（a2-b2）-4a2=4a2-8b2，
∴|m-n|=2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$，
故答案为：2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$．
点评 本题考查椭圆的定义，勾股定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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