题目内容

若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=
 
，b=
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：由已知得y′=3x2+2ax+b，且
3-2a+b=0
27+6a+b=0
，由此能求出结果．
解答： 解：∵y=x3+ax2+bx+27，
∴y′=3x2+2ax+b，
∵函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，
∴
3-2a+b=0
27+6a+b=0
，
解得a=-3，b=-9．
故答案为：-3，-9．
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx+x2+ax
（1）当a=-3时，求函数y=f（x）的极值点；
（2）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））处的切线与直线y=3x+2平行．
（1）若函数y=f（x）在x=-2时取得极值，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下求函数y=f（x）的单调区间．
解不等式：mx2-4x+2＞0．
山东省第23届省运会将于2014年在我市召开，为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用）
（2）从第几年开始，该生产线开始盈利（总盈利额为正值）；
（3）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），证明：
（i）xn＞xn+1＞1
（ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．
如图程序框图，求输出的结果W
设函数f（x）=
lnx
x2
，g（x）=x2．
（1）求f（x）的极大值；
（2）求证：12elnn!≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）
（3）当方程f（x）-
a
2e
=0（a∈R+）有唯一解时，试探究函数F（x）=x（x2f′（x）+k）-a-
k
x
（k∈R）与g（x）的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究k的值的个数；若不存在，请说明理由．
求函数f（x）=6+12x-x3的极值．

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