题目内容

空间向量的数量积的性质；

(1)________

(2)________

(3)________

答案：向量a*向量e 向量a垂直向量b 向量a绝对值的平方
练习册系列答案
相关题目
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
e1
和
e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
a
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
a
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
i
和
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
i
和
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．     以上的式子中，类比得到的结论正确的是
①②
①②
．
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?”；
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

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