题目内容

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）
分析：利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律，即可得到结论．
解答：解：∵向量的数量积满足交换律，∴①正确；
∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；
∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；
由向量的数量积公式，可知⑤不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确
综上知，正确的个数为2个
故选B．
点评：本题考查类比推理的应用，利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律是解题的关键．
练习册系列答案
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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．     以上的式子中，类比得到的结论正确的是
①②
①②
．
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?”；
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）
（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上类比得到的正确结论的序号是
①②
①②
（写出所有正确结论的序号）．

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；

②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；

③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；

④“”类比得到“”．

以上类比得到的正确结论的序号是           （写出所有正确结论的序号）．

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