题目内容
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
•
）•
=
•（
•
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
≠
，
•
=
•
⇒
=
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
|•
|”；
⑥“
=
”类比得到“
=
”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
①“mn=nm”类比得到“
| a |
| b |
| b |
| a |
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
| p |
| 0 |
| a |
| p |
| x |
| p |
| a |
| x |
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| |b |
⑥“
| ac |
| bc |
| a |
| b |
| ||||
|
| ||
|
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
分析：利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律，即可得到结论．
解答：解：∵向量的数量积满足交换律，∴①正确；
∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；
∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；
由向量的数量积公式，可知⑤不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确
综上知，正确的个数为2个
故选B．
∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；
∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；
由向量的数量积公式，可知⑤不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确
综上知，正确的个数为2个
故选B．
点评：本题考查类比推理的应用，利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律是解题的关键．
练习册系列答案
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”类比得到“
”；
”类比得到“
”．