题目内容
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?：
①“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
•
）•
=
•（
•
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
≠
，
•
=
•
⇒
=
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
|•|
|?”；
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
①“mn=nm”类比得到“
| a |
| b |
| b |
| a |
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
| p |
| 0 |
| a |
| p |
| x |
| p |
| a |
| x |
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
分析：利用类比推理可得出相应的结论，但是得出的结论不一定正确．
解答：解：①由实数的乘法法则满足交换率“mn=nm”类比得到向量也满足交换率“
•
=
•
”，正确；
②由实数的乘法法则满足分配律“（m+n）t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“(
+
)•
=
•
+
•
”，正确；
③由实数的乘法法则满足结合律“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“(
•
)×
=
×(
•
)”，不正确，因为向量
与
不一定共线；
④由实数的乘法满足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“
≠
，
•
=
•
⇒
=
”，不正确，∵若非零向量
、
、
满足
⊥
，
⊥
，则
•
=
•
，但是
=
不一定成立；
⑤由实数的乘法满足“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
| |
|”不正确，当
与
不共线时，“|
•
|=|
| |
|”不成立；
综上可知：类比得到的结论正确的是①②，个数是2．
故选B．
| a |
| b |
| b |
| a |
②由实数的乘法法则满足分配律“（m+n）t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“(
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
③由实数的乘法法则满足结合律“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
④由实数的乘法满足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“
| p |
| 0 |
| a |
| p |
| x |
| p |
| a |
| x |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
⑤由实数的乘法满足“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上可知：类比得到的结论正确的是①②，个数是2．
故选B．
点评：正确理解类比推理的意义和内容是解题的关键．
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”类比得到“
”；
”类比得到“
”．