Question

（x-

1

2x

）ⁿ的展开式中所有项的系数和是

1

32

，则展开式的第三项系数是

 

．

Answer 1

分析：给二项式中的x赋值1得到展开式中所有项的系数和，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出第三项．

解答：解：令x=1得到展开式的所有项的系数和(

1

2

)n
∴(

1

2

)n=

1

32

解得n=5
(x-

1

2x

)5展开式的通项为Tr+1=(- 

1

2

)r

C

r 5

x5-2r
所以展开式的第三项系数是

1

4

C

2 5

=

5

2

故答案为

5

2

点评：本题考查求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题．