题目内容

已知（
x
-
1
2x
）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求n
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．
分析：（1）依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1（
1
2
），Cn2（
1
2
）2，列方程并求解即可．
（2）由（1）可求得n=8，①令x=0，求出a0=1，再令x=1求解．
②令y=（2x-1）8求导令x=1求解．
解答：解：（1）依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1（
1
2
），Cn2（
1
2
）2，
且2Cn1•
1
2
=1+Cn2（
1
2
）2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8      …5分
（2）①令x=0，得a0=1，再令x=1，则（-1）8=a0+a1+a2+a3+…+an．   
故a1+a2+a3+…+an=0  …10分
②令 y=（2x-1）8求导8（2x-1）7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16   …15分．
点评：本题考查二项式定理的应用、由特殊到一般的赋值思想，转化、构造、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值；
（2）已知关于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
π
3
，求实数b的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．
定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求关于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值；
（3）已知关于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
π
3
，求实数b的取值范围．
已知（1+
12
x）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-1．
（2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集构成的各区间的长度和；
（3）已知关于x的不等式组
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网