题目内容
在(
+
)n的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x的指数是整数的项共有（ ）
| x |
| 1 | ||
3
|
| A、3项 | B、4项 | C、5项 | D、6项 |
分析：先根据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，要使x的指数是整数，需r是6的倍数，求出r的值即得到x的指数是整数的项数．
解答：解：据二项展开式中中间项的二项式系数最大
∴n=24
∴(
+
)n=(
+
)24其展开式的通项为
Tr+1=
x12-
要使x的指数是整数，需r是6的倍数
∴r=0，6，12，18，24
∴x的指数是整数的项共有5项
故选C
∴n=24
∴(
| x |
| 1 | |||
|
| x |
| 1 | |||
|
Tr+1=
| C | r 24 |
| 5r |
| 6 |
要使x的指数是整数，需r是6的倍数
∴r=0，6，12，18，24
∴x的指数是整数的项共有5项
故选C
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般应该利用的工具是二项展开式的通项公式．
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