Question

17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（　　）

• A． $\sqrt{41}$
• B． $\sqrt{34}$
• C． 5
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，
其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．
连接AC，则最长的棱长为PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+2×{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$．
故选：B．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、勾股定理、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．