题目内容
17．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；
②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），由样本数据得到回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；
④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距．
其中正确的有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 求两个班的数学平均分可判断①；根据回归直线的几何特征，可判断②；根据分层抽样的方法，计算青年中抽取的个体数，可判断③；根据频率分布直方图中，频率的几何意义，可判断④．
解答 解：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{am+bn}{m+n}$，不一定等$\frac{a+b}{2}$，故错误；
②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），由样本数据得到回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正确；
③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则抽样比为：$\frac{22}{300+150+100}$=$\frac{1}{25}$，故青年中应抽取的个体数为300×$\frac{1}{25}$=12，故正确；
④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距，故正确．
故正确的命题的个数为3个，
故选：D
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | y | B． | x | C． | 5 | D． | $\frac{1}{5}$ |
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