题目内容
已知函数
=
-alnx（a∈R）.（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：x＞1时，
+lnx＜
x3.
解：（1）依题意，函数的定义域为x＞0.
∵=x-.
∴当a≤0时的单调递增区间为（0，+∞）.
当a＞0时，
∵=x-=
，
令
＞0，有x＞
，
∴函数
的单调递增区间为（
，+∞）.
令
＜0，有0＜x＜
，
∴函数
的单调递减区间为（0，
）.
（2）设
=
-
-lnx，
∴
=2x2-x-
.
∵当x＞1时，
= 
＞0，
所以
在（1，+∞）上是增函数，
∴
＞
=
＞0.
∴当x＞1时，
＞
+lnx.
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