题目内容

“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1”是“双曲线的准线方程为x=±
9
5
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1双曲线准线方程为x=
a2
c
，但准线方程为x=
a2
c
的双曲线方程为
x2
a2λ
-
y2
c2λ2-a2λ
=1，（λ＞0）
解答：解：a=3，b=4，c=5?双曲线的准线方程为x=±
9
5
，
但当双曲线方程是
x2
18
-
y2
82
=1时，其准线方程也为x=±
9
5
，
故选A
点评：本题考查了以下知识点：
1、一个双曲线方程对应确定准线方程，但一个准线方程却对应无数个双曲线方程．
2、p能推出q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率为
2
，且右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1
．
（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．
己知双曲线的方程为x2-
y2
3
=1，直线m的方程为x=
1
2
，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧
MN
的长度为n，则
n
|PQ|
的值为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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