题目内容
(2013•天津)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2-
=1
y2 |
3 |
x2-
=1
.y2 |
3 |
分析:利用抛物线的标准方程y2=8x,可得
=2,故其准线方程为x=-2.由题意可得双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一个焦点为(-2,0),即可得到c=2.再利用双曲线的离心率的计算公式可得
=2,得到a=1,再利用b2=c2-a2可得b2.进而得到双曲线的方程.
p |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
c |
a |
解答:解:由抛物线y2=8x,可得
=2,故其准线方程为x=-2.
由题意可得双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一个焦点为(-2,0),∴c=2.
又双曲线的离心率为2,∴
=2,得到a=1,∴b2=c2-a2=3.
∴双曲线的方程为x2-
=1.
故答案为x2-
=1.
p |
2 |
由题意可得双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又双曲线的离心率为2,∴
c |
a |
∴双曲线的方程为x2-
y2 |
3 |
故答案为x2-
y2 |
3 |
点评:熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键.

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