题目内容

(2013•天津)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
分析:利用抛物线的标准方程y2=8x,可得
p
2
=2
,故其准线方程为x=-2.由题意可得双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点为(-2,0),即可得到c=2.再利用双曲线的离心率的计算公式可得
c
a
=2,得到a=1,再利用b2=c2-a2可得b2.进而得到双曲线的方程.
解答:解:由抛物线y2=8x,可得
p
2
=2
,故其准线方程为x=-2.
由题意可得双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点为(-2,0),∴c=2.
又双曲线的离心率为2,∴
c
a
=2,得到a=1,∴b2=c2-a2=3.
∴双曲线的方程为x2-
y2
3
=1

故答案为x2-
y2
3
=1
点评:熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网