题目内容

已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，则cosαcosβ的值为
 
．
分析：利用两角和与差的余弦函数，展开合并，即可求出cosαcosβ的值．
解答：解：已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，所以cosαcosβ-sinαsinβ=
4
5
，cosαcosβ+sinαsinβ=-
4
5

两个式子相加可得，cosαcosβ=0
故答案为：0
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数的化简与应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，则sin2α-cos2α的值为
 
．
已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．
（2012•奉贤区二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，则cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．
（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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