Question

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．

求证：l⊥γ．

 

 

Answer 1

见解析

【解析】证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，

因为平面α∩平面β=l，

所以在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m，

因为α⊥平面γ，α∩γ=m，

所以PA⊥γ，

过P在平面β内作PB⊥n，

因为β⊥平面γ，β∩γ=n，

所以PB⊥γ，

所以PA，PB重合即为l，

所以l⊥γ．