题目内容
已知等差数列{an}，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，Sn=720，求n．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：本题已知等差数列的前n项和，要求数列的项数，可以利用前n项的平均数公式，求出项数n，得到本题结论．
解答：
解：∵数列{an}成等差，
∴a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
∵a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，
∴a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3=120，
∴4（a1+an）=120，a1+an=30
∵Sn=720，
∴
×n=720，
∴n=48．
∴a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
∵a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，
∴a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3=120，
∴4（a1+an）=120，a1+an=30
∵Sn=720，
∴
| a1+an |
| 2 |
∴n=48．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还可以用数列的基本量法去研究．本题有一定的技巧性，属于中档题．
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